完整的三角函数值表(三角函数表值查表0-360)

三角函数的公式非常多,咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难,再加上三角函数本身就具有一定难度,很多人就觉得这个知识点非常不好学。但是如果我们学好了三角函数的公式,那么在后面的学习过程中就会觉得这个知识点没有这么难。所以和极客数学帮一起来看看三角函数的公式吧。

完整的三角函数值表(三角函数表值查表0-360)

倒数关系:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan α *cot α=1

一个特殊公式

(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)

证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin(a+θ)*sin(a-θ)

坡度公式

我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)= sinα

cos(2kπ+α)= cosα

tan(2kπ+α)= tanα

cot(2kπ+α)= cotα

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)= -sinα

cos(π+α)= -cosα

tan(π+α)= tanα

cot(π+α)= cotα

公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)= -sinα

cos(-α)= cosα

tan(-α)= -tanα

cot(-α)= -cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)= -cosα

tan(π-α)= -tanα

cot(π-α)= -cotα

公式五:

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)= -sinα

cos(2π-α)= cosα

tan(2π-α)= -tanα

cot(2π-α)= -cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)= -sinα

tan(π/2+α)= -cotα

cot(π/2+α)= -tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

tan(π/2-α)= cotα

cot(π/2-α)= tanα

sin(3π/2+α)= -cosα

cos(3π/2+α)= sinα

tan(3π/2+α)= -cotα

cot(3π/2+α)= -tanα

sin(3π/2-α)= -cosα

cos(3π/2-α)= -sinα

tan(3π/2-α)= cotα

cot(3π/2-α)= tanα

(以上k∈Z)

练习题

一、选择题

1、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA= 3/4

B.cosA=3/5

C.tanA=3/4

D.cosB=3/5

2、.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=3/5 ,那么tanA等于( )

A.4/3 B.3/4 C.4/5 D.5/4

3、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是( )

A.5/13 B.12/13 C.5/12 D.12/5

4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA= 3/4

B.cosA=3/5

C.tanA=3/4

D.cosB=3/5

5、在Rt△ABC中,如果各边长都扩大原来的2倍,则锐角A的正切值( )

A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化

二、填空题

1、要把5米长的梯子的上端放在距地面3米高的阳台边沿上,猜想一下梯子摆放坡度最小为______.

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=____, tanA= ____,

3.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________.

4.在△ABC中,AB=AC=10,sinC= 4/5 ,则BC=_____.

5.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= 3/4 ,则sinB=_______,tanB=______.

7.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______.

8、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=___________.

9、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=_________

简单题

1、在△ ABC中,∠ C=90°,BC=24,AB=25,求sinA,cosA,tanA,sinB,tanB,cosB的值。

2、在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点D是AC上的一点,若tan∠DBA=1/7,求AD的长。

3、在Rt△ABC中,∠C=90°.

(1)AC=24,AB=25,求tanA和tanB.

(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.

(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.

4、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.

以上就是极客数学帮为大家整理的关于三角函数的公式全部内容了。

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