动量守恒的条件(怎么判断水平方向动量守恒)

一、动量守恒条件的理解

1.动量守恒定律成立的条件:

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零;

(2)系统的内力远大于外力;

(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.

此种情况说明:动量守恒定律的适用条件是普遍的,当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是合外力在某个方向上的分量为零时,那么在该方向上系统的动量分量是守恒的.

2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时,必须合理选择系统,分清系统的内力与外力,然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.

【例1】 (多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图1所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是( )

动量守恒的条件(怎么判断水平方向动量守恒)

A.M、m0、m速度均发生变化,碰后分别为v1、v2、v3,且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3

B.m0的速度不变,M和m的速度变为v1和v2,且满足Mv=Mv1+mv2

C.m0的速度不变,M和m的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′

D.M、m0、m速度均发生变化,M和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2

答案 BC

解析 M和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及M和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以M和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确.

【例2】 如图2所示,从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包,掉在质量为13 kg的静止的小车里.若小车与水平面之间的动摩擦因数μ=0.02,小车能前进多远?(g取10 m/s2,不计空气阻力)

动量守恒的条件(怎么判断水平方向动量守恒)

答案 0.1 m

解析 货包离开斜面时速度为v=== m/s.

货包离开斜面后,由于水平方向不受外力,所以,在落入小车前,其水平分速度vx不变,大小为vx=vcos 30°=1.5 m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间,虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用,但与相碰时的内力相比可忽略,故系统在水平方向上动量守恒,以vx的方向为正方向,则

mvx=(M+m)v′,

动量守恒的条件(怎么判断水平方向动量守恒)

二、多物体、多过程动量守恒定律的应用

多个物体相互作用时,物理过程往往比较复杂,分析此类问题时应注意:

(1)正确进行研究对象的选取:有时对整体应用动量守恒定律,有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取,一是取决于系统是否满足动量守恒的条件,二是根据所研究问题的需要.

(2)正确进行过程的选取和分析:通常对全程进行分段分析,并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要,列式时有时需分过程多次应用动量守恒,有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.

【例3】 如图3所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.

动量守恒的条件(怎么判断水平方向动量守恒)

答案 2 m/s

解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上,两者碰撞时间极短,碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计,长木板A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,取水平向右为正方向

则mAv0=mAvA+mCvC①

A、C碰撞后,长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,

mAvA+mBv0=(mA+mB)v②

长木板A和滑块B达到共同速度后,恰好不再与滑块C碰撞,即最后三者速度相等,vC=v③

联立①②③式,代入数据解得:vA=2 m/s

【总结提升】

处理多物体、多过程动量守恒的问题应注意:

(1)正方向的选取.

(2)研究对象的选取,明确取哪几个物体组成的系统作为研究对象.

(3)研究过程的选取,明确哪个过程中动量守恒.

三、动量守恒定律应用中的临界问题分析

分析临界问题的关键是寻找临界状态,在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.

【例4】 如图4所示,一质量为m/3的人站在质量为m的小船甲上,以速率v0在水平面上向右运动.另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来,两船在一条直线上运动.为避免两船相撞,人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上,不计水对船的阻力,问:为避免两船相撞,人水平跳出时相对于水面的速率至少多大?

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【自我检测一下吧】

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答案

1.答案 C

解析 M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零,水平方向系统动量守恒;竖直方向系统所受合外力不为零,且方向向下,系统在竖直方向上动量不守恒,则M和m组成的系统动量不守恒.故A、B、D错误,C正确.

2.答案 C

解析 A、B碰撞过程时间极短,弹簧没有发生形变,A、B系统所受合外力为零,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv=2mv′,解得:v′=v/2,A、B碰撞过程,C所受合外力为零,C的动量不变,速度仍为0.

3.答案 (1)1 m/s (2)0.4 s

解析 (1)乙与甲组成的系统在碰撞过程中动量守恒,以向左为正方向

则有:m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′

解得v乙′=1 m/s

(2)以向左为正方向,对小物体滑上乙车至小物体与乙车有共同速度v的过程,对小物体与乙车组成的系统,运用动量守恒定律得

m乙v乙′=(m+m乙)v,得v=0.8 m/s

对小物体应用牛顿第二定律得a=μg=2 m/s2

t=v/a,代入数据得t=0.4 s

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