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素数是什么(c语言判断是否为素数)

多少学生面对数学时那是“数学虐我千百遍,我待数学如初恋”,有的学生甚至看到数字就头晕眼花。然而有一种数,一直是数学家们研究的香饽饽,多少数学家为了它是夜不能寐,“孤”枕难眠啊,是“数学中的女皇”,既简单得小学生都懂,又难倒无数天才,它就是—素数。

“素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外不能被其他自然数整除的数叫做质数,否则称为合数”。比如说3、5、7就是素数,因为他们满足自然数(自然数集是全体非负整数组成的集合,常用 N 来表示。它有无穷无尽的个数)并且大于1且除其他数的时候结果不可能为整数。

一.素数的性质

素数是什么(c语言判断是否为素数)

质数(素数)有很多性质我们先简单列举其中几条:

1. 素数的约数只有1和它自己,再也找不出第三个;

2. 在自然数中每一个大于1 的数,要么本身是质数,要么就可以分解为几个质数之积,

并且这种分解是唯一的;

3. 素数有无穷多个;

二.素数的应用

为什么科学家们这么热衷于寻找素数?一方面,是对于自身理想的追求,孜孜不倦地在数学的高峰上攀登。但另一方面,素数在实际场景当中却体现很大的价值。

1.计算机信息技术中保护通信秘密的“公钥密码”

我们知道,要求两个质数的乘积并不难,但要是给你两个质数的乘积,要你分解成两个质数,在数字稍微大一点的时候,难度就不可思议了。而质数的这一性质使其在密码学中熠熠生辉。

利用该特点进行加密的算法叫做RSA加密算法,于1977年由罗纳德·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼一起提出。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。RSA加密算法是一种非对称加密算法,它在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用。其加密和解密过程如下:一般这样设置的,先是收信人和写信人商定密钥;再次写信人将需传递的信息在编码时加入素数,传送给收信人;最后写信人按照密钥解密。

奥秘在于解密的过程其实是一个寻找素数的过程,但是因为素数本身的复杂特性,使得找素数的过程即(分解质因数)时花费大量时间,从而错过解读信息的最佳时间

可以说素数研究是纯粹数学的精华,也是支撑现代网络经济的基础。我们在网购时,会发送信用卡账号等个人信息。为了防止在此过程中个人信息被盗,必须对这些信息进行加密处理。加密处理正是运用了费马和欧拉等数学家所发现的素数的性质.

2.在工业产品设计的应用

素数是什么(c语言判断是否为素数)

在汽车齿轮的设计上相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,也可增强耐用度,从而降低故障发生率。更神奇的是因为素数具有无规律变化的特点,所以以素数形式变化的导弹及鱼雷,不易被敌人拦截。

3. 生物领域

北美的周期蝉(Magicicada)有着奇特的生命周期。它们要经过一段漫长的时间,每13或17年,才会成群地破土而出。

自17世纪中叶起,科学家就一直对周期蝉的生命周期困惑不已。它们遵循着相同的基本生命周期:幼虫在地底生活13或17年,然后在夏季大量出现。它们爬上树,蜕皮,成长为成虫,然后在短短数周内,成虫相遇、交配、产卵。孵化后,幼虫会回到地底,等待下一个轮回。

为什么是13或者17年,而不是其他数字,而恰好这个数字是素数?当这些周期蝉大量出土繁殖时,周期蝉的天敌大吃特吃,天敌有更多的营养进行繁殖,天敌数量将会大大增加。假设天敌是6年才能性成熟,它的后代又要6年之后才会性成熟繁殖,因为没有周期蝉吃,它们的数量一直是回落的。再假设周期蝉的周期是18年,那么天敌们将在第18年继续大吃特吃,在这个18年周期内产生了更多的天敌,这样每过18年,天敌的总数不断上涨,周期蝉的数量就越来越少了。同理,周期是16年的周期蝉,很可能会被周期为2、4、8年的天敌吃到绝种。

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而13年蝉和17年蝉刚好避过了这些可能性,因为13和17是素数,除非天敌每年繁殖,或者刚好13或17年繁殖,否则不可能成为帮助天敌进行繁殖。因为13年蝉和17年蝉选择了素数的生命周期,大幅度降低了帮助天敌繁殖的机会,使得自己能够生存到今天。

数学之美,无处不在。就以素数这个特性而言,一方面,人类在计算机的加密算法上,运用到了素数分布的特性;另一方面,大自然按照既定的规律自然运行,却也产生素数周期的特性,素数周期的生物产生了最大的适应性,实在令人惊叹。这让人联想到,诸如蕴含费波那契数列的松果,具有分形结构的山川河流,与其说这是自然界的神工鬼斧,倒不如说,这是数学规律幕后主使的结果。

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三.素数的猜想

1. 哥德巴赫猜想

它可是世界近代三大数学难题的其中之一。1742年6月7日哥德巴赫写信给欧拉提出:“随便取某一个奇数可以把它写成三个素数之和”,今日常见陈述为欧拉的版本,即

任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。比如77可写成三个素数之和,即77=53+17+7;再比如461,可写成461=449+7+5,也为三个素数之和461=257+199+5,仍然是三个素数之和。

2. 孪生素数猜想

它可是数论中的著名未解决问题,可以被描述为“存在无穷多个素数p,并且对每个p而言有p+2这个数也是素数”,那么是否存在无穷多的孪生素数?

3.梅森素数

素数是什么(c语言判断是否为素数)

还在研究当中。最早迷上质数的人,有文字资料可查的最早迷上质数的人是欧几里得,他是公元前300多年的人,如果生在中国,大约跟秦王嬴政爷爷的岁数是差不多的,他当时用了一种反证法,证明了质数有无穷多个。

神父兼数学家,叫梅森,他也构造出另外一个公式,这个公式可以说就是2的 p 次方再减1,如果这个p 是质数的话,这个公式算出来的数也是质数,常记为梅森数Mp。如果梅森数是素数,就称为梅森素数。梅森数越大,也就越难出现。目前仅发现51个梅森素数,最大的是M82589933(即2的82589933次方减1),有24862048位数。如果用普通字号将它打印下来,其长度将超过100公里。

4. 黎曼猜想

被认为是数学史上最伟大的猜想,可用来描述质数的分布。它源自黎曼发表的《论小于给定数值的素数的个数》。正如剑桥大学著名数学家戈弗雷·哈罗德·哈代所说的那样,这些数字之所以是质数,“并不是因为我们认为它们是质数,也不是因为人类特定的思维方式使然,而是因为它们本身就是质数,因为数学现实就是这么构建的”。

奇妙的素数啊,让世界上的数学家们百思不得其解,又痴迷于其中不可自拔。素数有如此众多知识内涵,如此高贵而神秘,不得不感叹,怪不得数学家们对素数这么感兴趣。

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最后,以匈牙利数学家保罗·埃尔德什的一句名言作为结束: “至少还要再过100万年,我们才可能理解 素数。”

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