狄利克雷函数(狄利克雷函数能画出图像吗)

卡塔兰常数(Catalan’s Constant)记为G:

卡塔兰常数

狄利克雷函数(狄利克雷函数能画出图像吗)

G=0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159673884645086151524996242370437451777372351775440708538464401321748392999947572446199754961975870640074748707014909376788730458699798606448749746438720623851371239273630499850353922392878797906336440323547…

人类还不清楚卡塔兰常数是否为无理数,以及是否为超越数。

卡塔兰常数在数学上有广泛的应用。

狄利克雷函数(狄利克雷函数能画出图像吗)

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卡塔兰常数G可以看成狄利克雷(Dirichlet Beta Function)函数的一个特例。狄利克雷β函数的定义如下:

狄利克雷β函数

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可以看出卡塔兰常数

狄利克雷函数(狄利克雷函数能画出图像吗)

狄利克雷β函数值有:

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数学里面的常数往往具有非常广泛的用途和深刻的数学意义。

是不是很有趣???

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