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演绎推理的例子(自然演绎推理的例子)

初中数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用能力。

推理论证能力是数学学习的基本能力之一,包含猜想和证明两大部分。

初级的推理论证通常表现为能根据已知条件和已有的数学结论,论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力。

演绎推理的例子

初中数学注重采用演绎推理进行证明,演绎推理常用有三种模式。

1、传递性推理模式

传递性推理模式的表现形式为:

A→B,B→C, 则A→C。

在初中数学中,最典型的传递性推理模式就是平行的传递了。

直线A和直线B平行,即A//B;

直线B和直线C平行,即B//C;

则可推知:直线A和直线C平行,即A//C。

传递性推理模式应用很多,包括:

运算符的传递:大于、小于、等于等;

几何全等的传递;

几何相似的传递;

等等……

传递性、三段论、归纳法——初中数学演绎推理三大基本方法

2、三段论推理模式

三段论推理模式常用的推理形式:

公理定理→题目条件→结论。

用整除理论来说明三段论推理的应用。

公理定理: 偶数能被2整除;

题目条件: 有自然数10;

结论: 因为10是偶数,所以能被2整除。

从这个简单的三段论推理可以看出,公理定理等已经被证实的数据规律是演绎推理的基础,在这个前提下,结合题目所给的已知条件,就是条件的约束,可以得出在约束条件的的结论。

传递性、三段论、归纳法——初中数学演绎推理三大基本方法

3、完全归纳推理模式

完全归纳推理就是数学归纳法,也称完全归纳法。

通常被用于证明某个给定命题在整个(或者约束的局部)数集范围内成立。

用完全平方公式的应用来说明完全归纳法。

设二次函数表达式为 y=x^2+2x+3,证明函数值恒大于0。

利用完全平方公式可知: y=(x+1)^2+2,

根据完全平方公式非负的性质,可知在整个实数集中,

函数值y大于等于2,故此函数值恒大于0。

传递性、三段论、归纳法——初中数学演绎推理三大基本方法

这就是完全归纳法。

就上述例子,看看什么是不完全归纳法,从而加深对完全归纳法的理解。

对二次函数表达式为 y=x^2+2x+3,

将自变量值x=0、1、2、3、4、5……50000带入计算,

得y1、y2、y3、y4、y5……y50000大于0;

尽管计算了大量的数,仍然不能证实对整个实数集,函数值大于0的结论成立。

这里所举的有限枚举就是一种典型的不完全归纳法,在数学上不宜采用。

传递性、三段论、归纳法——初中数学演绎推理三大基本方法

传递性推理模式、三段论推理模式和完全归纳推理是初中数学最常用的三种演绎推理方法。

通过掌握推理模型,再在日常练习应用中自觉思考模型构成,可以熟练掌握并应用这三种演绎推理模型,极大增强解决问题的有效性。

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