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变上限积分求导公式(积分上限函数求导公式)

一元函数的导数与微分是微积分的基础,在考研题型中主要出选择题和填空题,可作为求极限,求驻点,求拐点,求多元函数的偏导数与全微分的基础。这里我们主要掌握分段函数的导数,隐函数的导数等。在考研中,每年必考变上限积分表示的函数的导数求法。

题型一:分段函数的导数

分段函数的导数难点在于分段点处导数的求解,确定分段点处的导数主要通过求解分段点处的左右极限。

例1:

变上限积分求导公式(积分上限函数求导公式)

分析:对于非分段点函数的导数直接求导,对于分段点处的导数则根据导数的定义来求解。

解:

变上限积分求导公式(积分上限函数求导公式)

题型二:变上限积分的函数的导数求解

分析:

变上限积分函数求导的定义

变上限积分求导公式(积分上限函数求导公式)

例2:

变上限积分求导公式(积分上限函数求导公式)

解:

变上限积分求导公式(积分上限函数求导公式)

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