焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

椭圆(双曲线)上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫做焦点三角形,它是由焦距和焦半径构成的特别的三角形,其中焦点三角形的面积也是一个非常重要的几何量。

怎么求焦点三角形的面积呢?

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

例题1

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

在这道题中,求出焦点三角形的面积还是要花费一些时间去计算,那能不能根据上面的解题思路,得到一般结论呢?

公式推导

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

大家可以尝试自己去证明焦点在y轴的椭圆焦点三角形面积。

同样的方法可以也可以证明得到双曲线的焦点三角形面积公式

椭圆焦点三角形面积公式

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

双曲线焦点三角形面积公式

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

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实战演习

焦点三角形面积公式(抛物线焦点三角形结论)

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