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二面角的范围(法向量求二面角公式)

高中数学必修二立体几何中,有一类题型是求二面角的大小。今天就说说二面角的有关知识及如何求二面角的问题。

一看见“二面角”这几个字,你“捡珍珠”,“穿珍珠”,“知识串”里应该有这些知识点

(一)二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面。

(二)二面角的表示

如果棱为l,面为α,β,则二面角表示为α-l-β.

(三)二面角的大小

(1)二面角的平面角

在二面角的棱上任取一点,分别在两个半平面内,过该点做垂直于棱的垂线,两条垂线所形成的角叫二面角的平面角。简单记忆,“点在棱上,线在面内,与棱垂直”。

(2)二面角大小的度量

二面角的大小,用它的平面角去度量,平面角是多少度,二面角就是多少度。

(3)二面角的范围,0~180

(4)二面角与它平面角的画法

二面角的范围(法向量求二面角公式)

(四)二面角的求法

常用的方法有“定义法”及“垂线法”

(1)定义法求二面角的大小

例:若P是ΔABC所在平面外一点,而ΔPBC和ΔABC都是边长为2的正三角形,PA=√6,那么二面角P-BC-A的大小为()

二面角的范围(法向量求二面角公式)

求二面角的步骤:

①做:做出平面角

②证:证明所做的角满足定义,是二面角的平面角

③求:将做出的角放到三角形中,计算出平面角的大小

④答:所求二面角的大小是多少。

(2)垂线法,过一个半平面内的一点A(不在棱上),向另一个半平面做垂线,垂足为B,再由B向二面角的棱做垂线,垂足为O,连AO,则∠AOB就是二面角的平面角。

例:如图,在空间四边形ABCD中,ΔBCD是正三角形,ΔABD是等腰直角三角形,H是斜边BD的中点,且AH⊥平面BCD,二面角A-BD-C为直二面角,求二面角A-CD-B的正切值的大小.

二面角的范围(法向量求二面角公式)

求二面角的大小,还可以用到“垂面法”,“公式法”这里公式法可以有两个公式,一个是cosθ=S射影/S原图,一个是空间向量学习后,转换成两平面的法向量的夹角去求。

希望本文对需要的家长和孩子有所帮助,也希望孩子们抓紧时间复习,期末考出好成绩!

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