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三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)

高中数学必修4知识点

第一章三角函数

2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.

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第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)第四象限角的集合为终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角α终边相同的角的集合为4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

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5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.

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7、若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则.

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8、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P的坐标是,它与原点的距离是,则.

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9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.

10、三角函数线:三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)

11、三角函数的基本关系:

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12、函数的诱导公式:

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(口诀:函数名称不变,符号看象限.)

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(口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.)

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13、①将三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数的图象.

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②将的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的A倍(横坐标不变),得到函数的图象.

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14、函数三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)的性质:

函数三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式),当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则

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三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

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第二章平面向量

16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量.

单位向量:长度等于1个单位的向量.

平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.

相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点:共起点.

三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)⑶三角形不等式:⑷运算性质:

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三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)18、向量减法运算:

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⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

19、向量数乘运算:

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⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.

①;

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⑵运算律:⑶坐标运算:20、向量共线定理:向量三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)共线,当且仅当有唯一一个实数,使.

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三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)共线.

21、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使(不共线的向量作为这一平面内所有向量的一组基底)

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22、分点坐标公式:设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是,

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三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)23、平面向量的数量积:

⑴.零向量与任一向量的数量积为0.

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⑵性质:设和都是非零向量,则①三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式).②当与同向时,三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式);当三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)与反向时,三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)

三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)⑶运算律:

三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)⑷坐标运算:设两个非零向量三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)

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第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

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(1)三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)26、半角公式

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(后两个不用判断符号,更加好用)

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万能公式

三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的形式。三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式),其中三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:

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(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:

三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。

(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:

三角函数降幂公式(三角函数辅助角公式)(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:

。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:

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(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。

(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;

基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。

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