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拐点和驻点的区别(拐点和极值点能重合吗)

2020年2月,面对新冠肺炎疫情,大家在期待拐点,本文带大家了解一些拐点的数学概念。

拐点的概念是f(x)二阶导数为0,且左右两侧正负不同

拐点(Inflection point)或称反曲点,是一条连续曲线改变凹凸性的点,或者等价地说,是使切线穿越曲线的点。

决定曲线的拐点有助于理解曲线的外形,这在描绘曲线图形时特别有用。

拐点和驻点的区别(拐点和极值点能重合吗)

拐点可以根据f(x)的一阶导数为零或不为零,进行分类:

  • f(x)的一阶导数为零为零,此点为拐点的驻点,简称为鞍点
  • f(x)的一阶导数不为零,此点为拐点的非驻点

下面的图中的原点(0,0)就是拐点的第一类,也就是鞍点

拐点和驻点的区别(拐点和极值点能重合吗)

下面的图中的原点(0,0)就是拐点的第二类,也就是f(x)的一阶导数不为零的情况。

拐点和驻点的区别(拐点和极值点能重合吗)

在下面图中,1是拐点,而2不是拐点。

拐点和驻点的区别(拐点和极值点能重合吗)

在上面图中,红色是一个f(2)函数:

1是拐点,因为f(x)的二阶导数为零——这个拐点并不是鞍点,也就是拐点的第二类。

1并不是数学意义的拐点,因为f(x)的二阶导数为零,但两侧二阶导数符号相同,都是凸的,因此并不是拐点。

本文实际上与新冠肺炎疫情无关,只是介绍一些拐点的数学概念,希望大家了解一下,讨论起来更方便。

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