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弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

三角函数|有了角度制为什么要引入弧度制

    现在很多高一的孩子们开始了人教版必修四的学习,开始了三角函数的学习。

让我们先来说一说什么是三角函数。

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

三角函数|(一)

首先,进入必修四后,我们从初中所学习的(0°,360°]范围的角扩大到了任意角的概念,哈哈,这里大家都学的还不错吧!对未知的三角函数充满了学习的兴趣吧!

然后我们引入了弧度制的概念。此时很多同学就想了,为什么要学习弧度制,为什么有了角度制还有弧度制?

现在我们一起来了解吧!!

弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

三角函数|(二)

很多参考书认为,在角度制范围内,三角函数是以角为自变量的函数,对于研究三角函数的性质带来不便,引入角度制后,便能在角的集合与实数集之间建立一一对应关系。

然而,事实上,无论是角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应关系。

那为什么我们还要学习弧度制嘞!

弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

三角函数|(三)

曾老师想说了!!为什么需要学习弧度制就像为什么要学习数学一样了。最早的人类为了计数打猎收获的数量,于是有了结绳技术法,就开始有了数学,数学也是人类的发明,人类的发明都是为了更好的生活。

同样的道理,弧度制的引入也是数学的需要,人类的需要,能让我们的数学发展,人类科技文化技术等等发展。(插一句,就像学习知识应该是学生的工具,而不是负担,大家要好好学习。)

弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

三角函数|(四)

先来一个简单了例子,就好比为什么你的钱有了“一毛钱”可以计算你的钱了,还要引入“一块”、“十块”、“一百元”等等。自然是因为不足以满足人类生活的需要,用着不方便。

角度制的不方便之处有哪些呢?首先,一个单位角度太小,衡量大的角不方便,而且需要6O进制换算(例如的角,对应的实数为3O.25)!而弧度制为十进制,就不需要换算。

那有的同学就想了,为什么不让90°当一个单位呢,更好计算!

让我们从弧度制的引入说起:

弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

三角函数|(五)

弧度制的引入

阿耶波多(Aryabhata Ⅰ,476—550年)是现在知道的印度最早的数学家和天文学家,1976年,为纪念阿耶波多诞生1500周年,印度发射了以阿耶波多命名的第一颗人造卫星。他只有一本天文数学著作《阿耶波多历数书》(499)传世。该书突出的地方在于对希腊三角学的改进。

改进主要有:

①把半弦与全弦所对弧的一半相对应(如图1),成为今天的习惯。

②引入了弧度制

阿耶波多将圆周分为360度,又采用60进制将1度分为60分,这样将整个圆周分为21600分。再由2πr=21600,可得半径r=3437.747(取圆周率π≈3.1416),定义取整定半径为r=3438分,这样就统一了半径和圆弧之间的单位。原来托勒玫(古希腊)三角学中有两套单位。30度弧对应的弦值是30个半径单位(半径长的1/60为一个单位),30度是圆弧的单位。1度是圆周之后,3°45′=225分,因而引入了弧度制。

现代弧度制是欧拉在《无穷小分析引论》(1748)中倡导的,他是以半径为单位1来当统一单位,这样圆周为2π单位。

③他还给出了第一象限内间隔3°45′(即 )的正弦差值表。如sin30°=1719,sin45°=2431等。

弧度制的精髓就在于统一了度量弧(后来的角)与半径的单位,从而大大简化了有关公式及运算。

弧度制与角度制的换算(弧度制怎么化为角度制)

三角函数|(六)

关于为什么引入弧度制就解释到这里,

“数学概念的理解”数学的根本,

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