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无理数包括哪些(三大著名无理数)

在有理数这一章中,主要讲解了有理数的概念及其它相关概念,有理数的计算,科学计数法,近似数等等,本章内容也是中考常考内容之一,主要以选择题、填空题以及简单的计算居多。有理数中有七个热门概念,分别为:正数和负数、有理数和无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数和科学计数法,你都掌握了吗?

无理数包括哪些(三大著名无理数)

概念一:正数和负数

正数指的是大于0的数,负数指的是小于0的数,非负数指的是正数与0,非正数指的是负数与0.

例题1:设置一种记分的方法:85分以上如88分记为+3分,某个学生在记分表上记为-6分,则这个学生的分数应该是( )分.

分析:根据85分以上如88分记为+3分,某个学生在记分表上记为-6分,则这个学生的分数应该是85-6=79(分)。

例题2:一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”,则下列巧克力合格的是( )

A.100.30克 B.100.70克 C.100.51克 D.99.80克

分析:计算巧克力的质量标识的范围:在100-0.25和100+0.25之间,即:从99.75到100.25之间,答案选D。

无理数包括哪些(三大著名无理数)

概念二:有理数和无理数

有理数指的是能化成分数形式的数,包括整数与分数。分数又包括有限小数、无限循环小数、百分数等。无理数指的是无限不循环小数,主要有三种形式:(1)带有π的;(2)含有特殊形式的数,如1.01001000100001……(两个1之间一次增加一个0);(3)面积为2、3、5、6等正方形的边长。

例题3:下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;④非负数就是正数;⑤π/2不仅是有理数,而且是分数;⑥23/7是无限不循环小数,所以不是有理数;⑦无限小数不都是有理数;⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为( )

解:①没有最小的整数,故错误;②有理数包括正数、0和负数,故错误;③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数,故错误;④非负数就是正数和0,故错误;⑤π2是无理数,故错误;⑥237是无限循环小数,所以是有理数,故错误;⑦无限小数不都是有理数是正确的;⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数是正确的.故其中错误的说法的个数为6个.

无理数包括哪些(三大著名无理数)

概念三:数轴

数轴有三要素:原点、正方向和单位长度,较难的题目为数轴动点题。

例题4:如图,A,B分别为数轴上的两个点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.

(1)请写出与A,B两点距离相等的M点对应的数;

(2)电子蚂蚁P从B点出发,以3个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发,以2个单位长度/s的速度向右运动,经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度?

无理数包括哪些(三大著名无理数)

分析:(1)先求出A、B两点之间的距离:90-(-10)=100,再求出M点到A、B两点的距离:100÷2=50,然后借助数轴即可求出M点.(2)此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度,相遇前:(100-35)÷(2+3)=13(秒),相遇后:(35+100)÷(2+3)=27(秒),

概念四:相反数

相反数的几何意义,互为相反数的两个数在数轴的两侧,并且到原点的距离相等。

例题5:如图,M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是()

无理数包括哪些(三大著名无理数)

分析:∵MN=NP=PR=1,∴|MN|=|NP|=|PR|=1,∴|MR|=3;

①当原点在N或P点时,|a|+|b|<3,又因为|a|+|b|=3,所以,原点不可能在N或P点;②当原点在M、R且|MA|=|BR|时,|a|+|b|=3;综上所述,此原点应是在M或R点.

无理数包括哪些(三大著名无理数)

概念五:绝对值

数轴上的点所表示的数到原点的距离,考查的知识点较多,正数的绝对值为其本身;0的绝对值为0;负数的绝对值为其相反数。

例题6:若|a-3|与|b+4|互为相反数,则a+b的值为( )

分析:根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式,再根据非负数的性质列式求出a、b的值,典型的“0+0=0”模型的应用。

概念六:倒数

互为倒数的两个数乘积为1,倒数等于本身的数有±1.

例题7:若a、b是互为倒数,则2ab-5=( )

分析:直接利用倒数的定义,得到ab=1,那么2ab-5的值为-3.

概念七:科学计数法

例题8:下列说法正确的是( )

A.近似数3.58精确到十分位

B.近似数1 000万精确到个位

C.近似数20.16万精确到0.01

D.近似数2.77×104精确到百位

分析:A、近似数3.58精确到百分位,所以A选项错误;B、近似数1000万精确到万位,所以B选项错误;C、近似数20.16精确到百位,所以C选项错误;D、2.77×104精确百位,所以D选项正确.

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