1. 首页
  2. 免费论文查重资讯

secx与tanx的关系(tanx除以secx)

最近我们展示了正弦,余弦函数求导的几何原理,形象直观,更容易理解,今天我们就来讲讲正切函数求导的几何原理,它在一定程度上比正弦,和余弦函数要更为复杂一点。

第一:代数下的推导方式

进行几何推导之前,我们先来欣赏一种优美的代数下的推导方法,这里用到的是分部积分法

secx与tanx的关系(tanx除以secx)

首先将tan=sinX/cosX,运用分部积分法,我们很容易得到如下结果

secx与tanx的关系(tanx除以secx)

最后化简,就得到tanX导数等于(1/cosX)^2

secx与tanx的关系(tanx除以secx)

第二:几何下的推导

我们先做一个单位圆,并旋转X度时,我们可以得到用三角函数形式表示的线段,如下图所示:cosX,sinX,tanX,secX,等等。

如果把角度增加微小的量ΔX时,就得到一个微元三角形ΔABC,该三角形的面积等于1/2*Δy*1。

但ΔABC面积又等于1/2* sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

所以我们就得到Δy= sec(X+ΔX)* secX* sinΔX,

secx与tanx的关系(tanx除以secx)

最终我们就得到了tanX的导数,它等于(1/cosX)^2,或者可以写成正割函数的平方secX^2。

版权声明:本站部分文章来源或改编自互联网及其他公众平台,主要目的在于分享信息,版权归原作者所有,内容仅供读者参考,如有侵权请联系我们,如若转载,请注明出处:http://www.jucailoubg.com/6184.html

发表评论

电子邮件地址不会被公开。

联系我们

400-800-8888

在线咨询:点击这里给我发消息

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息