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相交弦定理证明(切割线定理公式及证明)

相交弦定理,初中数学术语,是指圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段的积相等。

相交弦定理为圆幂定理之一,其他两条定理为:切割线定理、切线长定理

图1

相交弦定理证明(切割线定理公式及证明)

举例说明:如图1,若圆O内任意弦AB、弦CD交于点P则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)相交弦定理可以用两个三角形相似来证明,如果忘记也可以根据证明两个三角形相似得出结果

证明过程:连结AC,BD由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。(同弧所对圆周角相等.) ∴△PAC∽△PDB, ∴PA∶PD=PC∶PB, PA·PB=PC·PD

例题:如图,p是⊙o内一点,AB是过点P的一条弦,设圆的半径r,OP=d,求证:PA·PB=r²-d²;

相交弦定理证明(切割线定理公式及证明)

相交弦定理证明(切割线定理公式及证明)

如果知道这一定理可以直接证明,如果忘记我们也可以添加辅助线,通过证明相似三角形相似比来证明。

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