1. 首页
  2. 免费论文查重资讯

四点共圆的判定(四点共圆的性质及证明)

大家好,感谢你们的持续关注!前段时间有朋友在评论区留言让分享一些圆的知识,几天就给大家分享有关圆的一些知识,首先给大家分享一下四点共圆的问题。主要分享一下四点共圆的判定方法,首先我们先来看这么一道题:

已知平行四边ABCD 内一点 P 满足∠ PAB =∠PCB , 求证 ∠PBA=∠ PDA。

四点共圆的判定(四点共圆的性质及证明)

大家可能看到这个题会问,今天不是要分享四点共圆的知识吗,这道题图和题里面都和圆没什么关系呢?如果没学过圆,这道题不好做,应付这种表面上没有圆的题恰恰是我们学习四点共圆的重要原因。我们做的很多题,可以不用四点共圆也能解出,但是比较复杂。四点共圆往往过强大,可以另辟蹊径,在考场上如果一时想不出普通解法,四点共圆可以江湖救急。还有些题,不用四点共圆也能做但非常麻烦,我们在考场上要懂得”惜时如金”。

可能有的地方已经不学习四点共圆了,但是如果们学会四点共圆,如果选择、填空题里有几何难题,那不管我们用什么方法,把答案作对就没问题。(填空选择只看结果)考场上的书写表达,有一种“改头换面”的方法,将用了四点共圆的书写方法,改写成没用四点共圆的书写方法。让我们利用四点共圆所提供的额外视野,但写的时候用相似方式,装作没学过四点共圆的样子。

好了下面我们就来说说四点共圆的判定方法:

通过四边形角的关系判定四点共圆

若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角,那么这四点共圆这是四点共圆的判定定理,它还有相应的性质如果四边形的一个外角等于它的内对角,则四边形是圆的内接四边形。这些大家应该知道,这是判定四点共圆的一种方法。我们用一道题来加深一下印象:

四点共圆的判定(四点共圆的性质及证明)

我们用四点共圆的知识很容易得出答案是C,我们了解四点共圆知识的优势在这里就显现出来了。这道题感觉好坐的话,我们就再增加一点难度,来看这道题。

过平行四边形 ABCD 的 A,B 两点的圆交BC,DA 于 E,F,求证:ECDF 四点共圆。

四点共圆的判定(四点共圆的性质及证明)

证明:连结 FE,在平行四边形中∠D=180°-∠A,在圆中∠A=∠FEC,所以∠FEC+∠D=180°,所以 ECDF 四点共圆。怎么样,感觉是不是学习了四点共圆感觉题目简单多了,一道证明题就这么容易做出来有点不可思议。好了把判定方法告诉大家了,相关的题目也分享了两个,大家应该也学会了,下面就给大家留个习题,作为练习,有兴趣的朋友可以在评论区留言答案,没兴趣的朋友可以只看看。

习题:如图所示,两圆交于 A、B 两点,过 B 的直线交两圆于 C、D,两圆外有一点 P,连接 PC、PD,分别交两圆于 E、F.求证:P、E、A、F 四点共圆。

四点共圆的判定(四点共圆的性质及证明)

版权声明:本站部分文章来源或改编自互联网及其他公众平台,主要目的在于分享信息,版权归原作者所有,内容仅供读者参考,如有侵权请联系我们,如若转载,请注明出处:http://www.jucailoubg.com/5888.html

发表评论

电子邮件地址不会被公开。

联系我们

400-800-8888

在线咨询:点击这里给我发消息

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息