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叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

1、向量的定义

在数学中,向量(也称为矢量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

  • 箭头所指:代表向量的方向;
  • 线段长度:代表向量的大小。

叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

2、向量的点乘

叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

  • 向量点乘的数学定义:

叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

  • 向量点乘的几何意义:

叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

向量的点乘可以用来计算两个向量之间的夹角,进一步判断这两个向量是否正交(垂直)等方向关系。同时,还可以用来计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度。

3、向量的叉乘

叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

  • 向量叉乘的数学定义:

叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

  • 向量叉乘的几何定义:

叉乘运算法则(平面向量的叉乘运算法则)

叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量,上述结果是它的模, 向量C的方向与A,B所在的平面垂直,方向用“右手法则”判断。判断方法如下:

  • 右手手掌张开,四指并拢,大拇指垂直于四指指向的方向;
  • 伸出右手,四指弯曲,四指与A旋转到B方向一致,那么大拇指指向为C向量的方向。

在二维空间中,叉乘还有另外一个几何意义就是:叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。

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