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一元三次方程的解法(高中一元三次方程快速解法)

哈喽!大家好!又到了一年一度的高考季, 肯定众多小伙伴都遇到过一元三次方程求解的困难吧!然而恰恰一元三次方程求解在高中也不作为重点内容去讲解,利用导数求不等式恒成立的题型在高考数学也是常见的题型,刷题过程中也不免有些时候遇到一些高次方程,这时候求导就可能遇到一元三次方程求解了。

下面让我用一个简单一元三次方程作为例子来阐明我的思路。(如图1)

一元三次方程的解法(高中一元三次方程快速解法)

图1

如图1所示,众多小伙伴肯定一眼就能看出来X=1是方程的一个解,但是是否还有第二个或者第三个解我们无从知晓。于是为了寻找其他的解,在知晓X=1是方程的解情况下,我们常常会把式子变化成X—1乘某个式子等于0,如图2所示。(波浪线标注部分是凑配过程)

一元三次方程的解法(高中一元三次方程快速解法)

图2

经过漫长的运算终于求出了两个解,并且可以确定只有这两个,但是需要技巧性的凑配过程稍有出错就会“失之千里”,特别是在考试过程中,用了差不多五分钟时间才得一分,实在是得不偿失啊!但是这样做是不是更简单呢!如图3所示。(波浪线部分为拆分项)

一元三次方程的解法(高中一元三次方程快速解法)

图3

看到这种方法是不是要简便许多呢? 这也正是我要提供的一种解题思路:使用拆分+合并同类项的方法将方程凑成两个式子相乘的形式,进而解出答案。

当然,依然会有一些小伙伴觉得自己能“蒙”出来答案,但是因为无法确定解的个数而心存疑虑。下面我将给善于“蒙”的小伙伴一个能确定解的个数的技巧:首先将方程求导,导函数一定是个一元二次的形式,此时再求解导函数的解,根据导函数的解分区间画出大致原函数走势,从而确定解的个数。(此方法仅限考试时间剩余时来进行验证自己的答案)

最后,希望大家考试取得好成绩,中考加油,高考加油,青春无悔!

特别声明:本次文章只提供一种求解一元三次方程的思路,并不是求解的通用方法,不满意请您移步评论区提出您宝贵的意见或建议,作者也将认真考虑大家的意见或建议。本文为原创文章,请勿非法盗用!

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