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奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

1.观察式子结构,清楚构造方式

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

看到减号,就应该想到要构造分式(除)结构,即构造

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

2.将构造的函数求导,看看能否用上题目给的条件

根据题意,当x>0,g(x)的导数<0,g(x)单调递减

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

3.数形结合+分类讨论

因为f(x)是奇函数,所以g(x)=f(x)/x为偶函数(图像关于y轴对称,因为x在分母位置,所以x≠0。明白了这一点后,就可以画草图了。

草图而已,能理解意思就好

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

接下来,分类讨论

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

所以,本题选A

注意:1.函数问题,定义域优先。比如本题在构造新函数后要考虑x≠0,才能正确画出图像

2.构造出的函数要重新考虑奇偶性,看看能否用到题目的条件

3.题中所给的函数值往往用于判断单调性与大小关系

拓展:1.几种常见的函数构造:

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

2.奇偶函数的加减乘除:

奇偶函数的加减乘除(快速判断函数奇偶性口诀)

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