1. 首页
  2. 免费论文查重资讯

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

序:既然有人问如何解特征方程|λE-A|=0,那就满足,深夜姑且来说两句,本身致力于传递知识,帮助他人,并不为盈利而写的这个头条号,欢迎交流,可定制内容。当没有前人资料或者老师指导,就得自己去刷题总结了,最近翻翻一些书,蓦然回首。发现其实有些东西都写的清清楚楚,安排的明明白白。由于自己悟的,别人已经写在了书上,为了简单在此直接截图分享,只为了传递知识。

  • 本文主要针对:A3×3阶,|λE-A|=0求解,进行讨论分析,主体目标就是尽量用因式分解来求,通过解题总结得到以下经验,当然这些内容前人已明明白白写在了一些教辅书上。按照复杂程度分为两类:

封面

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

类型一:易把某行(列)化为“0 0 ” K 组合结构,进而按该行展开为二阶行列式结构

要点:利用观察法,抓两行或者两列,进行加加加减,以期①某行(列)出现0,并且②出现公因式 (λ-a),进而把某一行或者某一列化为 k, 0 ,0(2个1个数)展开二阶,解一个二次方程。

(双特征:①某行(列)出现0;且 ②出现公因式 (λ-a),仅出现0不够,还要出现公因式

  • 具体程序:见下图.

也是李永乐老师喜欢讲的方法

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

例1.实例分析,

方法一:抓第一,三行,把第三行加到第一行,中间元素出现0,同时:出现公因子(λ-a-1),满足要求,进而可以把第一列的(-1)倍加到第三列,第一行元素就转化为(λ-a-1),0,0;接着按第一行展开就是一个二阶的了。

方法二:抓第一,三列,发现出现中间元素可以得0,也能出现公因子,亦可。

例题1

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

例2:本题显一眼看去 第一列和第二列,第一行和第二行运算可以出现0和公因式。但是第一列和第三列此时去看,就不容易了,若你用第三列减去第一列的3倍,尽管中间可得0了,但是另外两个元素没有公因式,不满足。

因此解题的时候快速抓两行或者两列观察,不满足前面两点要求就换两行(列)再尝试。

例题2

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

  • 90%的真题是可用上述方法来解决的。
  • 以上两题的公因子:都是+-1倍的关系,复杂一点的就是倍数关系,(λ-a),K(λ-a),0,其实一样,只要有0 和 公因子即可。当然之所这么说是因为1+2=3很多人会,1+1+1=?却不知
  • 例题3:87年考题求实特征值,显然此时虽然第一列和第三行都有0但无公因式。
  • 法一:直接套公式或者按行或者列展开去解三次方程;(待会再讲如何解)
  • 法二:抓两行或则两列加减减出现0且出现公因式,本题把第一行的2倍加到第二行:出现 2(λ+3),λ+3,0 →满足要求:0且公因式λ+3,进而利用第二列消掉第一列,化为: 0,λ+3,0 进而按第二行展开,就到位了。

这个题很多人其实不会解

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

类型2:要经过多次行列变换才能出现公因子且没有0,甚至想不到的,解题速度=想的时间+解的时间,与其想很久,不如暴力求解一元三次方程,把想的时间用到解的时间去。

难想

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

续接上文

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

  • 记忆不错的亦可多背一个公式,在已知相似定参数,特征多项式相等|λE-A|=|λE-B|对比同次幂系数相同,也可以用。(但是没必要,一般先用迹tr(A)=tr(B) 得到一个方程,再用行列式|A|=|B|,不行选一个特征值:|λ0E-A|=|λ0E-B|,特征值不行就换一个,底线特征多项式相等|λE-A|=|λE-B|

可记

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

  • 造1~3个0按照某行某列展开,或者直接3阶行列式公式(4个中间元素0比较多的时候展开的项数就会少一些),展开整理:得到一个同上的 一元三次方程,接着试根大除法,其实复杂程度尚可。

关键如何解:一元三次方程,如何对一元三次方程因式分解,试根大除法。

step1:先利用观察法 找到一个根,一般都是简单的数:λ0=1 2 3 -1 。

step2:把特征多项式 从高阶往低阶写,÷ (λ-λ0)得到:商,再对商一元二次求解即可

(大除法在有理函数分解,求已知f(A)=0 求A+KE逆的时候亦用得到),具体见下图

理论,摘自陈维新老师 的书

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

  • 案例分析,下图,商可以写在上面或者右侧。

分析

一元三次方程因式分解(三次方程因式分解技巧)

  • 考研数学并不需要你创造发明什么新的方法,更多是让你认识利用基本概念定理去解题,方法和技巧已经明明白白写在一本本书上,关键是认识和掌握应用。
  • 部分例题为了避免打字,就且直接借用了前人的书籍,表示致谢,仅作为知识分享。
  • 欢迎大家留言,有关考研数学问题,进行交流分析,谢谢观看,本次分享内容到此结束,如您觉得不错,可以分享转发支持哦,谢谢。

版权声明:本站部分文章来源或改编自互联网及其他公众平台,主要目的在于分享信息,版权归原作者所有,内容仅供读者参考,如有侵权请联系我们,如若转载,请注明出处:http://www.jucailoubg.com/4477.html

发表评论

电子邮件地址不会被公开。

联系我们

400-800-8888

在线咨询:点击这里给我发消息

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息